あれはなんていう名前なんだろうって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI wonder what they call those type of bandages you get after you have a needle.
「注射の後に貼ってもらうタイプの絆創膏はなんて言うんだろう」
I wonder what they call ... で「…はなんて言うんだろう」

ーI wonder what the name of the bandages are that they put on your arm after you have an injection.
「注射の後に貼ってくれる絆創膏はなんて名前だろう」
I wonder what the name of ... is/are で「…はなんて名前だろう」

ご参考まで！

「あれはなんていう名前なんだろう」は英語で「I wonder what that thing's called.」と言います。小さな絆創膏みたいなものは調べたら「injection bandage」や「injection plaster」というらしいです。

病院で注射した時に、針を刺したところに貼ってもらえる小さな絆創膏みたいなのってなんていう名前なんだろう。
I wonder what those small bandage-like things they put on you after getting a shot at the clinic are called.