どちらの言い方でも正しいですよ。
私は通常 to pick up my brother ... と pick と up をセットにして言います。そのほうが、聞き手(特にノンネイティブ)にはわかりやすいと思うので。
ーI'm going to pick my brother up at the airport.
ーI'm going to pick up my brother at the airport.
to collect を使って言うこともできますよ。
ーI'm going to collect my brother at the airport.
「空港に弟を迎えに行きます」
ご参考まで!
ご質問ありがとうございます。
まず、HARUさんの英文ん、どちらでも使えます。ネイティブスピーカーでもそういう風に言います。
私的に「弟を空港まで[迎えに行く](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40072/)」を英訳すれば、「I'm heading to the airport to pick up my brother.」にします。
ご参考になれば幸いです。