こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、『採用枠』とだけいうのであれば、job openings と言えますが、ご質問にある文章ですと、the number of students to employ 『雇用する学生の数』としたほうが伝わりやすいかもしれないですね。
また、
Private universities are more advantageous than national universities for job hunting because students in private universities get employed more than in national universities.
とすると、『私立大学の学生のほうが国立大学の学生より多く雇われるので、就職活動には私立大学のほうが国立大学よりも有利です。』と言えます。
参考になれば幸いです。
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