枠って英語でなんて言うの？

この文脈では「枠」が maximum（最大限）になると思います。 Maximum number of ○○ という風に使えます。 例えば「[人数](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40237/)枠」は maximum number of people といえます。同じく、「[予約](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/31152/)枠」は maximum number of reservations になります。 「予算枠」であれば maximum number を使わず、maximum budget と言えます。 ご参考になれば幸いです。

the maximum number of participants：[参加者](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32135/)の最大数 枠という表現を最大数という表現に変えて訳しました。maximumは名詞、形容詞として使用できます。名詞の場合は、最大限という意味になります。