話しかけたのを遮ってしゃべっちゃいました。すみませんって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーSorry I cut in on you.
「話を遮ってすみません」
to cut in on で「話を遮る」

ーSorry I interrupted you while you were talking.
「話しているときに遮ってしまってすみません」
to interrupt で「遮る・中断する」

ご参考まで！

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I'm sorry that I interrupted you when you just started to talk.
とすると、『話し始めたときに邪魔してしまってすみません！』と言えます。

役に立ちそうな単語とフレーズ
audio delay オーディオ遅延
video delay ビデオ遅延
lag 通信の時間差
interrupt 人の話を遮る

参考になれば幸いです。