この場合、次のような言い方ができますよ。
A: Whenever you have any trouble, you can rely on me.
「いつでも困ったことがあったら私を頼ってね」
B: Thank you. I won't hesitate to ask you for help.
「ありがとう。遠慮なく頼らせてもらうね」
I won't hesitate to ask you for help. で「私はあなたに助けを求めることをためらわない」=「遠慮なく頼らせてもらうね」
または次のような言い方もできます。
ーI'll likely take you up on your offer.
「多分あなたの言葉に甘えさせてもらう」
ご参考まで!