回答
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How about I go pick up 【名前】 from daycare?
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How about I go pick up 【名前】 from daycare?
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これになります。
英語の場合、迎えに行く対象である「お友達の娘さん」の名前を言及した方が、
自然なので、【名前】部分を実際の名前へと差し替えてください。
例：
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How about I go pick up Julie from daycare?
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また、「How about I」の代わりに、
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「Want me to」
「Need me to」
「Should I」
「What say I」
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などなどが使えます。
「Need help picking Julie up from daycare?」
という、文法が若干違う構造も可能です。
とりあえず自分にとって言いやすい形で良いと思いますよ～◎
回答
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Would you like me to pick her up from nursery?
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Do you want me to fetch her from school?
上記の英訳文はいかがでしょうか。
直訳すると、共に「（あなたは）私に彼女を保育園に迎えに行って欲しいですか？」となります。
※ここでの"her"はお友達の娘さんです。必要であれば、名前に置き換えても良いです。
直訳すると、少し上から目線にも聞こえますが、英語ではこの表現の方が自然です。
「〜しましょうか？」でよく聞く"Shall I...?"はこのような場面では使いませんので、ご注意ください。
お役に立てれば幸いです。
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