回答
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a custom-built home
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a custom home
custom-built でも customだけでも「注文住宅」になります。
a built-to-order home という言い方もできなくはないですが、あまり使われていないようです。
回答
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Made-to-Order House
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Custom-Built House/Home
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Custom home
「新しい家をネットで色々見ていました。 」 = I've been looking at various (kinds of) new houses on the internet.
「注文」= order
「住宅」= residence (house/home)
「注文してから建築する住宅」= A house to be built after ordering.