この場合、次のような言い方ができますよ。
ーthrough immigration
ーat the immigration check
例：
I got caught going through immigration once a few years ago and they questioned me for quite a while.
「数年前、一度入国審査で止められ、長い間質問された」
to go through immigration で「入国審査を通過する」
ご参考まで！
I've had an issue during immigration inspection at the airport.
I was stopped at immigration check at the airport.
ご質問ありがとうございます。
・「I've had an issue during immigration inspection at the airport.」
（意味) 空港の[入国審査](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/14730/)で引っかかった事がある。
・「I was stopped at immigration check at the airport.」
（意味)空港の入国審査止められたことがある。
<例文>I was stopped at immigration check at the airport so I missed my bus.
<訳>空港の入国審査止められてバスに乗れなかった。
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
