Students don't need to wear different shoes inside the school.
「生徒たちは靴を履き替えなくて良い」と言う時に関係代名詞を使いません。
この場合は、次のような言い方ができます。
ーStudents don't need to change their shoes.
「生徒たちは靴を履き替える必要はない」
ーStudents don't need to wear different shoes inside the school.
「生徒たちは校内で別の靴を履く必要はない」
関係代名詞は2つの文を組み合わせる時に使いますが、ご質問の文だと1つの文（生徒たちは靴を履き替えなくて良い）しかないので、関係代名詞でくっつけることができません。
例えば、下の2つの文を見てみましょう。この2つの文は関係代名詞を使ってくっつけることができます。
1) Students go to this school.
2) Students don't need to change their shoes.
ーStudents who go to this school don't need to change their shoes.
「この学校に通う生徒たちは、靴を履き替える必要がない」
ご参考まで！
カナダ 
