この場合の「食べなよ」は英語で次のように言えると思います。
ーEat.
「食べな」
例えば、テーブルなどに色々置いてある食べ物に対して「食べな」と言う時に使えます。ーHave some food.
「食べ物、食べな」
ーHave something to eat.
「何か食べな」
例：
When I go to my grandmother's house, she keeps giving me food and saying eat, eat.
「おばあちゃん家に行くと、次から次に食べ物を持ってきて「食べな、食べな」」と言ってきます」
ご参考まで！
「食べなよ」と優しく促すときには、 Go ahead and eat. （さあ、食べて食べて。） という表現がぴったりです。Go ahead は「どうぞやって」と背中を押すフレーズで、遠慮している相手に「気にせず食べていいよ」と伝えるニュアンスになります。
また、特定の料理を「これ食べてみて」と勧めるなら、 You should try some. （これ、ちょっと食べてみなよ。） と言うのも自然です。
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