この件で進捗があったら、改めてレポートして下さい。って英語でなんて言うの？

「この件で進捗があったら、改めてレポートして下さい。」= Please report again if there is progress on this matter.

「この件」＝　this matter
「進捗」＝ progress
「〜があったら」＝ if there is...
「改めて」＝ again
「レポートして下さい」＝ please report

になります。

同様に、get back to me も「連絡してください」を意味します。

「この件について新たな情報があれば、私に連絡してください」を、If there's new information on this matter, get back to me.と翻訳することも可能です。

ご参考までに。

「レポートしてください」のレポートですが、こちらは報告に該当するようでしたら：

「①　If there is progress on this inquiry, please let me know」

まだ、報告ではなく、レポートファイルみたいなのに反映させてもらいたいなら：

「If there is progress on this inquiry, be sure to note it in the file」

ジュリアン