私は、彼の知ってはいけない裏側を知ってしまった。って英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。 ーI've become aware of his dark side that no one else is supposed to know about. 「彼の知ってはいけない裏側を知ってしまった」 have become aware of ... で「知ってしまった・気がついてしまった」 ここの「裏側」は、one's dark side を使って言うと良いでしょう。 ご参考まで！

・found out「（隠されていたことを）知ってしまった、見つけてしまった」 　単に知っている（know）ではなく、知るはずのなかった事実を偶然、あるいは突き止めてしまったというニュアンスです。 ・dark side / the other side「裏側、別の側面」 　日本語で言う「裏側」は、英語では dark side（暗い面）や a side of someone that nobody knows（誰も知らない一面）と表現するのが自然です。