貴方の会社と私の保険会社は契約についてずっと協議しているって英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、

The company you work with and the insurance company I am with have kept discussing whether to continue their partnership.
とすると、『先生の提携している会社と私が入っている保険会社はパートナーシップを続けるかどうかをずっと話し合っています。』となります。

その眼科医が経営する会社であれば、Your company といってもOKです。

参考になれば幸いです。