「鬱を抱える」は次のように表現できます。
ーto suffer from depression
「鬱をわずらう」
ーto have depression
「鬱にかかる」
ーto be depressed
「鬱状態である」
例：
Some people who suffer from depression rely on prescription drugs.
「ある人たちは鬱を抱え、処方薬に頼る」
ご参考まで！
Some people suffer from symptoms like depression and rely on prescription medication.
・suffer from ...
ご質問の「鬱を抱える」に最も適した表現です。単に「持っている」というより、その症状によって「苦労している、患っている」というニュアンスが伝わります。
・depression
「鬱（鬱病）」を指す一般的な単語です。have depression（鬱がある）と言うこともできますが、症状として語る場合は symptoms of depression（鬱の症状）とするとより正確です。
カナダ 
アメリカ合衆国 
