When I touched the flying squirrel, he thought I was going to pet him, so he started playing up to me.
この場合、次のように言うと良いでしょう。
ーWhen I touched the flying squirrel, he thought I was going to pet him, so he started playing up to me.
「モモンガを触ったら、私が撫でてくれると思って甘えてきた」
to pet 「撫でる」
to play up to は「へつらう・取り入る」という意味ですが、ペットが「撫でて」と甘えてくる時にも使えます。
「毛繕いする」ことは to groom と言えますが、これはブラシを使って手入れをしたりすることを意味するので、モモンガを触って甘えてきたということなら to pet を使った方が自然かなと思います。
ご参考まで！
カナダ 
