"Clingy"は、ぴったりくっつく、まとわりつく、という意味があります。
"Cling"（動詞）→くっついて離れない。
"when I'm around"→私が周りに居ると、という意味です。
"Super clingy"（Super→超）と言うと、強調された言い方になります。
ママが近くにいると甘えてなにもしないんだ～
私がそばにいるとダメ(グズったり）なんだ～
My 3-year-old son gets super needy and won't do anything when I'm with him.
He wants my attention all the time.
Super needy→Needyには、貧困という意味もあるのですが、ここでの場合は、依存する、という意味です。Superを付けることによって、甘える様子が強調された表現になります。
小さいお子さんがお母さんの前でぐずったりするのは、お母さんの気を引くためにすることが多いようなので、敢えて、↑のような英訳にしました。ぐずるは、He criesでOKです。
お母さんから離れないというのは、お母さんのことが大好きな証拠ですね！
数年後には離れていってしまうので、今は大変かもしれませんが貴重な時間ですね！
少しでもお役に立てれば光栄です。
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