勝負事になると口が悪くなるって英語でなんて言うの？

この場合の勝負事は勝ち負けがあるゲームなどの事だと 思うので playing games と言う表現を使っても良いと思います。 口が悪くなるは become foulmouthed などがあります。 悪いで foul と 口で mouth を繋げて動詞にした感じです。 その他 よく不敬な言葉（fuck や shit など）を発するで I swear a lot と言っても良いかもしれません。

I tend to get a little rough with my words when things get competitive. が自然です。 rough with my words は 「言葉遣いが少し荒くなる」 という意味です。 また、ゲームやスポーツの文脈なら、 I get carried away and start talking trash when I'm competing. とも言えます。 talk trash は 「相手を挑発する」 「口撃する」 「悪口を言う」 という意味で、スポーツやゲームでよく使われます。