That actress and I were both born on the same day.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI have the same birthday as that actress.
「あの女優さんと同じ誕生日です」
the same birthday as ... で「…と同じ誕生日」と言えます。
ーThat actress and I have the same birthday.
「あの女優さんと私は同じ誕生日です」
ーThat actress and I were both born on the same day.
「あの女優さんと私はどちらも同じ日に生まれました」＝「同じ誕生日です」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・「We have the same birthday.」
（意味) 私たち同じ誕生日です。
<例文>We have the same birthday. We're both born on February 29.
<訳>私たち同じ誕生日です。私たちは２月２９日生まれです。
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
