こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Katsura Bunshi is a prestigious name in Rakugo, traditionally passed down through generations. The current Katsura Bunshi is the sixth generation to bear this name.
とすると、『桂文枝は落語の名跡で、代々承継されていきます。現在の桂文枝は6代目になります。』となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
inherit 引き継ぐ、[受け継ぐ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50836/)、継承する
pass down 次の世代に伝える
参考になれば幸いです。
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