困った時はいつでも気軽に電話してきて。遠慮しないでって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方をすると自然で良いですよ。

ーIf you are ever in trouble, don't hesitate to give me a call.
「困ったことがあったら、遠慮なく電話してね」
to be in trouble で「困っている・困った状況にある」という意味です。
to give someone a call で「人に電話をする」

ーIf you ever have any problems, please feel free to reach out to me.
「困ったことが何かあったら、気軽に連絡してね」
to have problems で「問題を抱える・困ったことがある」
to feel free to ...「気軽に…する」
to reach out「連絡しようとする」

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。
・「Feel free to call me anytime.」

（意味) いつでも気軽に電話してきて。

<例文>Feel free to call me anytime.// Thank you so much. You're so kind.

<訳>いつでも気軽に電話してきて。//ありがとう。とても優しいね。

参考になれば幸いです。