その体育館では一度にバドミントンの試合が10試合できるって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーIt's possible to play ten different games of badminton at the same time at that gym, but they only used six different courts today, so it took a while to get through the games.
「その体育館では一度にバトミントンの試合を１０試合行えるが、今日は６コートしか使わなかったので、試合を終えるのに時間がかかった」
It's possible to play ten different games of badminton at the same time at that gym. で「その体育館では一度にバドミントンの試合を10試合行える」と言えます。
to get through で「し終える」

ご参考まで！