I don't bother poking my nose in other people's affairs.
The emperor hid his identity on purpose.
この場合、次のような言い方ができます。
ーI don't bother poking my nose in other people's affairs.
「私はあえて人の問題に首を突っ込まない」
not bother ~ing で「あえて〜しない」と言えます。
ーThe emperor hid his identity on purpose.
「皇帝はあえて身分を隠した」
ここの「あえて」はon purpose を使って言うのが良いかと思います。
ご参考まで！
・go out of one's way to do「あえて〜する、わざわざ〜する」
「自分からはあえて首を突っ込まない」という文脈にぴったりの表現です。本来ならしなくてよいことを、努力やリスクを払って行うというニュアンスが含まれます。
例：I don't go out of my way to get involved in trouble.
・choose to do「あえて（あえて選んで）〜する」
「皇帝があえて身分を隠した」のように、自らの意思で特定の行動を選択したという状況で使われます。単なる動作ではなく「意図的な選択」であることを強調できます。
例：The emperor chose to hide his identity.
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