I saw a mother and her young one at the park this afternoon.
There was a mother and her boy/girl at the park.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI saw a mother and her young one at the park this afternoon.
「午後公園で親子を見かけた」
a mother and her young one で「母親と彼女の子供」＝「親子」と言えます。
ーThere was a mother and her boy/girl at the park.
「公園に親子がいました」
a mother and her boy/girl で「母親と彼女の息子/娘」＝「親子」とも言えます。
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・「There was a parent and child at the park.」
「There was a mother and child at the park.」
「There was a father and child at the park.」
（意味) 公園に親子がいました
<例文>There was a mother and child at the park. They were taking pictures.
<訳>公園に親子がいました。写真を撮ってました。
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
