残業で開始時間に間に合うように帰宅できなかったって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI had to work overtime, so I couldn't make it home on time to start our lesson.
「残業をしなければいけなかったので、レッスンを始めるために時間通り家に帰れなかった」＝「残業でレッスンの開始時間に間に合うように帰宅できなかった」
to work overtime「残業する」
to make it で「間に合う」

ご参考まで！

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。例えば、

Sorry, I couldn't make it home in time for the lesson because I worked overtime.
とすると、『すみません、残業でレッスンに間に合うようお家に帰れませんでした。』となります。

参考になれば幸いです。