I had to work overtime, so I couldn't make it home on time to start our lesson.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI had to work overtime, so I couldn't make it home on time to start our lesson.
「残業をしなければいけなかったので、レッスンを始めるために時間通り家に帰れなかった」=「残業でレッスンの開始時間に間に合うように帰宅できなかった」
to work overtime「残業する」
to make it で「間に合う」
ご参考まで!
Sorry, I couldn't make it home in time for the lesson because I worked overtime.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。例えば、
Sorry, I couldn't make it home in time for the lesson because I worked overtime.
とすると、『すみません、残業で[レッスン](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56336/)に間に合うようお家に帰れませんでした。』となります。
参考になれば幸いです。