狭い場所が怖いって英語でなんて言うの？

「閉所恐怖症」は claustrophobia と言い、閉ざされた狭い空間が怖いことを意味します。例えばエレベーターなど閉ざされた場所以外にも、狭い場所（MRI検査、小さな穴など）が怖い場合にも使います。

もし狭い場所だけを強調して言いたいなら、次のように言うと良いでしょう。
ーI don't like tight spots/spaces.
「狭い場所や空間が嫌いです」

ーI have a fear of confined spaces.
「狭い場所に恐怖感を持っています」

ご参考まで！