I'm going to keep pursuing my dreams no matter what.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーDon't give up on your dreams whatever happens.
「どんなことがあっても夢を諦めない」
ーI'm going to keep pursuing my dreams no matter what.
「なんとしても夢を追い求め続ける」＝「絶対に夢を諦めない」
to pursue one's dream「夢を追い求める」
no matter what「なんとしても」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・「I'll never give up on my dream.」
（意味) 私は絶対夢を諦めない。
<例文>I'll never give up on my dream of becoming a singer.
<訳>私は絶対歌手になる夢を諦めない。
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
