この場合、次のような言い方ができますよ。
ーGood luck with your new job today.
「今日から新しい仕事頑張ってね」
ーI hope you do well your first day at work.
「仕事初日がうまくいくといいね」＝「仕事初日頑張ってね」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・「Good luck with work!」
（意味) お仕事頑張ってください
<例文>Good luck with work!// Thank you so much! I hope you have a good day.
<訳>お仕事頑張ってください。//ありがとうございます！良い１日をお過ごしください。
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
