スミス夫人はジャズ音楽を聞くことでくつろぎますって英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うと良いでしょう。

ーMrs. Smith relaxes by listening to jazz music.
「スミス夫人はジャズ音楽を聴くことでくつろぐ」
by listening to jazz music で「ジャズ音楽を聴くことで」と言えます。

ーJazz music makes Mrs. Smith relax.
「ジャズ音楽はスミス夫人をくつろがせる」
to make someone relax で「人をくつろがせる」と言えます。

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。
・「Mrs. Smith likes to relax while listening to jazz music.」

（意味) スミス夫人はジャズ音楽を聞きながらくつろぐのが好きです。

<例文>Mrs. Smith likes to relax while listening to jazz music on the radio.

<訳>スミス夫人はラジオでジャズ音楽を聞きながらくつろぐのが好きです。

参考になれば幸いです。