期間限定増量中！5個につき一個増量！って英語でなんて言うの？

この場合、看板に次のように書くと良いと思います。

ーLimited Time Only! Get One Free with the Purchase of Five!
「期間限定！5個購入で1個無料！」
海外のお店では Get 1 Free with the purchase of 5 の他にも、Buy 2 Get 1 Free「2個購入で1個無料・2個購入で3個目が無料」のような書き方をよく目にします。

ご参考まで！

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。何を増量するのかにもよりますが、例えば、

Limited Time Offer: Buy 5, Get 1 Free!
とすると、『期間限定！５個購入で１個無料！』と言えます。

Limited Time Only: Get an Extra Item with Every 5 Purchased!
とすると、『期間限定！５個購入毎に１個無料！』とも言えます。

参考になれば幸いです。