「インフルエンザのような感染症」は英語で次のように言うと自然な感じで良いでしょう。
ーa contagious illness like influenza
「インフルエンザのような伝染性の・うつりやすい病気」
例：
My kid has a cold. I don't think it's a contagious illness like influenza, but there are lots of kids with similar symptoms at her preschool. I don't want to give you anything, so we better not see each this time.
「うちの子が風邪をひきました。インフルエンザのような感染症ではないけど、保育園でよく似た症状の子がたくさんいます。あなたにうつしたくないので、今回は会わないほうが良いと思います」
ご参考まで！
My child is sick. It's nothing contagious like the flu, but I don't want to pass it on to you, so I think we'll have to cancel.
ご質問ありがとうございます。
・「My child is sick. It's nothing contagious like the flu, but I don't want to pass it on to you, so I think we'll have to cancel.」
（意味) 子供が風邪をひきました。インフルエンザのような感染症ではないのですが、あなたにうつしたくないので会うのはやめた方が良いと思います。
<例文>My child is sick. It's nothing contagious like the flu, but I don't want to pass it on to you, so I think we'll have to cancel. Sorry!
<訳>子供が風邪をひきました。インフルエンザのような感染症ではないのですが、あなたにうつしたくないので会うのはやめた方が良いと思います。ごめんね！
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
