If I keep going on this track, I should be able to go to university without having to write any entrance exams.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーIf I keep going on this track, I should be able to go to university without having to write any entrance exams.
「このままいけば、受験せずに大学に行けるはずだ」
to keep going on this track「このままいく」
to go to university「大学に行く」
without having to write any entrance exams「入学試験を受けることなく」
ご参考まで！
If everything goes as planned, I’ll be able to get into college without taking an entrance exam.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
If everything goes as planned, I’ll be able to get into college without taking an entrance exam.
とすると、『このまま順調にいけば、[受験](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36370/)をせずに大学にいける』となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
as planned 予定・筋書きどおりに
参考になれば幸いです。
カナダ 
日本 
