精神的余裕と体力的余裕はないって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI don't have the mental or physical capacity to study for my exam for XX because I'm already so busy.
「ただでさえ忙しいのに、XXの試験の勉強をする精神的、体力的余裕はない」
the mental or physical capacity で「精神的または体力的余裕」と言えます。
XXには資格の名前を入れてください。

ご参考まで！