恐れ入りますが、に続く内容によって、いくつかの表現が考えられます。
[恐縮](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36739/)ですが、というニュアンスの場合には、I would be very much obliged ...
[申し訳ありませんが、](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50166/)というニュアンスの場合には、I feel very sorry to ask you this...
~していただけると大変有難い、というニュアンスの場合には、I would appreciate it if you could...
などが考えられます。
appreciate は「感謝する」という意味です。
I'm so sorry to bother you, but do you think you could ...?
既に先生方から仮定法を使った便利な参考文例が出ておりますので、枕詞として文頭につける便利な表現をご紹介します。
1) ご無理でなければ、~していただけますか?
2)お願いして申し訳ないのですが、~していただけますか?
3)お邪魔して申し訳ないのですが、~していただけそうでしょうか?
3)の do you think you could は、could you~より更に丁寧。