ワシが下まで降りていき、飼い主の腕に着地するまでのタイムって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーIt's a timed competition where eagles fly down from the top of a cliff and land on the arm of the Austringer.
「それはワシを崖の上から飛ばし、下にいる鷲使いの腕にとまる時間を競う大会です」
a timed competition「時間を競う大会」
Austringer「ワシ使い」

ご参考まで！