こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
What day of the week is that again?
とすると、「その日って[何曜日](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/65830/)だっけ？」となります。
誘われた日が何曜日か確認するときは、日付を繰り返さず that で「あの話に出た日」を指せます。of the week を入れると、聞きたいのが曜日だとはっきり伝わります。again は、思い出そうとしながら確認する「だっけ」に当たります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
what day of the week 何曜日
again 確認するときの「だっけ」
参考になれば幸いです。
日本 
