日本語をそのまま英語にすると、What's your hobby?となりますが、その日本語を少し変えると、英語がより生きてきます。
◆ポイント
「どんな趣味がありますか」→「時間がある時はいつも何をしていますか？」
趣味としてhobbyも使うことが出来ますが、どちらかと言うとhobbyは片手間ではなく長い時間を掛けて専門的知識が必要なものを楽しむ、極めるというようなニュアンスになることが多いです。
また、
How do you like to spend your free time?
どのように暇な時間を費やすのが好きですか？(空いている時はどのように過ごすのが好きですか？)
でも趣味を聞くニュアンスになると思います。
他にも色々な表現があると思いますが、ご参考になれば幸いです。
Coud you tell me what is your favorite thing to do?
初対面の方だと、何か興味のあることや同じ趣味のことを見つけると、
話も弾みますよね。
What kind of hobby do you have?
どんな趣味をお持ちでしょうか？
Coud you tell me what is your favorite thing to do?
どんなことをするのが好きか、教えてもらえませんか？
会話が弾むといいですね！！
ご質問どうもありがとうございます。
尋ね方はいろいろあると思います。
一例をご紹介します。
｛解説｝
「数えられる名詞（可算名詞）」を使わない表現をご紹介しました。
可算名詞を使うと、複数形にするのか単数形にするのか考えるのが面倒くさいので。
｛英訳例｝
What do you like to do in your free time?
暇なときは何をするのが好きですか。
What do you like to do for fun?
何をするのが好きですか。
｛返答例｝
「趣味は何」に対する答え方の例です。
I like to cook.
料理が好き。
I like to hang out with my friends.
友達と過ごすのが好き。
I spend a lot of time with my family and friends.
家族や友達と過ごすことが多い。
I love watching sports, especially soccer.
スポーツ観戦が好き、特にサッカー。
I love snowboarding.
スノーボードが好き。
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「趣味は～です」と言うときには、like や love を使うことが多いです。
参考になれば幸いです。
どうもありがとうございました。
日本 
