だいたい●●だけど、全てそうだとは限らないって英語でなんて言うの？

It is true in many cases は「多くの場合そうだ」という意味。
not always は「常にそうというわけではない」つまり、必ずそうとは限らない。
例文は「それは多くの場合あてはまるが、必ずそうだというわけではない」という意味です。

「いつもそれが真実であるとは限らない」の意味です。

全文はYumiさんが完璧な回答をしてくださっているので、

ご質問なさってる文の後半部分だけで使うことも結構あると思うので、私は後半部分だけの訳を作ってみました。
非常によく使われる表現です。