I'm trying to avoid sauces because I'm on a salt-restricted diet.
salt-restricted dietは塩分控えめの食事のことです。
I'm on a diet で食事制限をしている（ダイエットをしている）という意味で、
ここでは塩分控えめの食事をしている、となります。
avoidは～を避ける。
塩分控えめの食生活をしているので、ソース類は避けるようにしています、という例文です。
I’m cutting back on salt so I try not to use soy sauce or salty sauces
❶I’m cutting back on salt so I try not to use soy sauce or salty /rich sauces.
I’m cutting back on salt は「私塩分を控えてます」と言う意味です。
“so I try not to use soy sauce or salty sauces.”は
「なので、醤油やソースを使いません」です。
醤油は 英語では soy sauce です。しかし 日本で言うソースは ウスターソースやお好み焼きソース、トンカツソースですよね？
アメリカでは トンカツソースやお好み焼きソースなどそういうソースはないので、salty sauces( 塩辛い ソース) 又は rich sauces (濃いソース)と訳しました。
参考に！
日本 
アメリカ合衆国 
