just like = ちょうど〜のようだ just を exactly（まさしく、完全に）にしてもOK
私が〇〇の頃は、以下のようになります
昔の私 when I was young （若い頃の自分と解釈します）
子供の頃 when I was a child
中学生の頃 when I was in junior high school (またはwhen I was a junior high school student)
参考になれば嬉しいです！
ご質問ありがとうございます。
一例をご紹介しますね。
《英訳例》
He looks just like I did when I was ○○
彼は私が○○の頃にそっくりだ。
He looks like ...
彼は…に似ている
He looks just like ...
彼は…にそっくり
when I was ○○
私が○○の頃
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《解説》
★ Do
I did の did は「代動詞」です。
グリーンライトハウス英和辞典によると、代動詞は「同じ動詞を繰り返すことを避けるために用いる do をいう」。
"Do you like apples?" "Yes, I do."
「リンゴは好きですか」。「はい、好きです」。
Yes, I do. の do、これが「代動詞」です。英訳例の did は looked の代わりです。
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《例文》
He looks just like I did when I was young.
あの子は私の若い頃にそっくりです。
He looks just like I did when I was a kid.
あの子、僕が子どもの頃にそっくり。
He looks just like I did when I was growing up.
あの子、僕が子どもの頃にそっくり。
【出典："Shattered Dreams" by Irene Spencer】
He looks like I did when I was young.
彼は私の若い頃に似ている。
【出典：The Independent-Mar 17, 2013】
She looks just like you did when you were a baby.
あの子、あなたが赤ちゃんの頃にそっくり。
【出典：A Vow, a Ring, a Baby Swing】
He looks just like I did at that age.
あの子は昔の私にそっくりです。
【出典：Love Inspired April 2015】
She looks just like I did at her age.
あの子は若い頃の私にそっくり。
【出典：Pleasanton Weekly-Mar 28, 2015】
He looks just like I did at his age.
あの子は昔の私にそっくり。
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at 「his ［that］ age は「（私が）彼くらいの年の頃」という意味です。
直訳すると不自然な感じになるなあと思い、「昔の私」と意訳しました。文脈により「（私が）若い頃」「（私が）子どもの頃」など、いろいろな意味になりますね。
お役に立てば幸いです。
ありがとうございました。
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