I can't do anything before my menstruation period.
生理のことを period、またはmenstruation (period)と言います。
sleepyが一般的に眠気での眠いを表すのに対してdrowsyは、気だるさを伴う眠気であったり、ぼーっとしてしまう状態だとかを表します。
I can't do anything before my period. I always feel drowsy.
生理前は何もできない。いつもすごく眠くなる。
I always feel so tired before my period that I can't do anything.
I always feel really sleepy and tired before my period so I can't do anything.
I'm always too tired to do anything before my period starts.
「生理」は日常英会話・自然な英会話で「period」という言い方になります。「menstruation」は正式な言い方ですし、「医学用語」のように使われています。(医者や看護師でも患者と話す際にperiodという言い方を使います。)
「眠い」は「sleepy」や「drowsy」になりますが、英語ネイティブはこの文脈で「feel tired」という表現を使うと思います。
では、ボキャブラリーを組み合わせると・・・
I always feel so tired before my period that I can't do anything.
I always feel really sleepy and tired before my period so I can't do anything.
I'm always too tired to do anything before my period starts.