Thank you for setting up the Internet connection and the computer.
この場合の設定は
set up〜 〜を組み立てる
がシンプルでぴったりかなあと思います。
set up にはいろいろな意味がありますが
このassemble としての set up なんかは
システム系の方とお仕事をする方なら頻繁に使うことに
なる表現だと思いますので、ぜひ使ってみてください!
set me up とかにしちゃうと文脈によっては騙す、みたいな意味にもなっちゃうので
ちょっと注意。
PCや機械の設定はset upを使います。
ですので、Thank you for setting up my computer.や
Thank you for setting up the Internet connection.などと使います。
~してくれてありがとう、はThank you for~.で良いです。
他にも言い方ありますがメールでも口語でも使えて便利な表現ですよね。