I can't hear the TV.で「テレビの音が聞こえない」という意味です。
これに状況をくっつける感じになります。
People around are chatting so loud (that) I can't hear the TV.（周りがとても大きな声でおしゃべりしているから、テレビの音が聞こえないんだ）
so ... that 〜で「とても・・・なので〜だ」という表現になります。今回のように口語ではthatを省略してもOKです。
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
I can't hear the TV because everyone is talking.
みんなが喋ってるのでテレビが聞こえません。
can't hear で「聞こえない」、because everyone is talking で「みんなが喋ってるから」です。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
