「[仲良くする](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59626/)」＝「[友達になる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49696/)」と日本語で解釈すると英語が自然になります。
例）Could you become friends with me?
「私と友達になっていただけますか？(Could youを使い丁寧な表現としています)」
例)I hope we can become friends.
「友達になれると嬉しいです」
become friends = 友達になる
◆Be VS Become
beだと、単純になるという「状態」のニュアンスですが、becomeを使うと、「変化」望んでなったというニュアンスが含まれます。
例）I want to be a doctor.
「私は、医者[になりたいです](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42126/)（医者であるという状態になりたい）」
例）I want to become a doctor.
「私は、医者になりたいです（医者になるという変化、強い気持ちで、なりたい）」
ご参考になれば幸いです。
「仲良くして下さい」というのにしっくりくる表現は、「友達になって下さい」を意味する、
・Let me be your friend.
・I hope to be friends with you.
になります。
「仲が良い」や「[つき合う](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33664/)」という意味で、"get alon with" というものがありますが、こちらは、「沿って移動する」という"along" の持つイメージから分かる様に、ある程度時間が経った仲を意味するので、この場合には使わない表現となります＾＾
自己紹介の時に使える、「仲良くしてください」は以下のようになります。
１）I hope we can get along well.
＝仲良くなれるといいな、と思う（直訳）
＝仲良くしてください
Get along well ＝気が合う・仲良くする、という意味です
Get along の後に「お互い」の「with each other」を付けて、
I hope we can get along well with each other としてもいいですね。
２）I would like to know more about you.
＝あなたの事をもっと学びたい（直訳）
＝仲良くしてください
仲良くなるためには、お互いの事を知り合うのが前提ですよね？
ですから上記の言い回しが使えます。
I hope we can be good friends.
仲良しになれたら嬉しいです。
上記のように英語で表現することができます。
good friends と言うと「仲良しの友達」のようなニュアンスになります。
例：
Nice to meet you! I hope we can good friends.
はじめまして！仲良くしてください。
お役に立てればうれしいです。
・Let's be friends.
友達になりましょう。
・I hope we get along.
仲良くなれると嬉しいです。
get along は「仲良くする」という意味の英語表現です。
be friends は「友達になる」です。
ご質問ありがとうございました。
また何かございましたらいつでもご質問ください。
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