移り変わる季節って英語でなんて言うの？

「季節が変わっていく」という感じの文になります。
私も日本の四季は大好きです。移り変わっていくのがいいですよね。

I love how the seasons in Japan change.
「日本の季節の移り変わっていく様が大好きです」

changing of the season のように言えば「季節の移り変わり」を表すこともできます。

秋から冬になるとか、季節から次の季節になることはこう言えます。歌の歌詞とかに「the change/changing of the seasons」という表現が時々出てきます。隠喩か直喩としても使われています。

trasition = 移る、移り変わる。　
何かから何かに移動して、変わるというニュアンスがあるので、一番いいと思います。　
"the changing of the seasons"
季節が変わることという意味で、一番一般的な言い方です。　

例文）
I love the transitioning of the seasons in Japan. The changing of the seasons is lovely .
「日本の移り変わる季節が大好きです。日本の移り変わる季節は素晴らしいです。」