それが僕の言いたかったことです！
文法的に解説するため、まずは文章を3つに区切ってみます。
「That is」 「exactly」「what I wanted to say.」
1. 'That is'
これは直訳すると「それは」となります。言いたい事が相手にピッタリ伝わった際に指差しながら使う表現です。
2. 'exactly'
これは直訳すると「正確に」や「ちょうど」を意味しますが、ここでは感情を強調して「まさに！」という意味で使われています。
3. 'what I wanted to say'
これは直訳すると「私が言いたかったこと」となります。'what'は目的語の役割を果たし、何を言いたかったのかを具体的に表現しています。
ちゃんと意味を理解するために目的語から説明します。
目的語とは、動作の対象となるものです。I love you.「 私はあなたを愛してる」という文を考えたときに、動作は、「愛している」＝love。その愛しているという行為の対象になっているものは、Youですね。この対象となっている言葉を目的語と言います。もちろん、You love me. という文であれば、meが目的語になります。
さて、I wanted to sayという文の中に、目的語は何にあたるでしょう？
もうお分かりと思いますが、この中に目的語はありません。これを訳そうとすれば、「私は言いたかった」、肝心の「何を」の部分が抜けてますよね？What はこのように、目的語のない不完全な文（厳密には節）の直前について、「・・・こと/もの」という一つの名詞を作ることができます。よって訳すと、What I wanted to say=「私が言いたかったこと」と訳すことができます。同様に、What I love=私が愛しているもの/こと ※対象が人の場合は、whatではなく、whoを使う。
That's exactly what I wanted to say.
「それは」「まさに」「僕が言いたかったことだ。」
という訳ができあがります。
その他の例
What she likes is different from what he likes.
「彼女の好きなもの」と「彼の好きなもの」は違う。
I don't know who she loves.
私は「彼女の好きな人」を知らない。
exactly は「まさに」「正確に」という意味です。
what は「〜すること／もの」という意味の関係代名詞ですので、exactly を入れずに、
That's what I wanted to say.
だけでも「それが私が言いたかったこと」となりOKですが、exactlyを入れると、「それがまさに私が言いたかったこと！」というニュアンスになります。
Exactly は相手が言っていることに、完全に同意していることを表現したい時にも使える表現で、相手の発言の後に、
Exactly.
（まさに／本当にそう）
と言うだけでOK の便利な表現です。使ってみてくださいね。
まさに言いたかったこと。という場合にはexactlyを入れて
That's exactly what I wanted to say.などとしてもいいです。
「○○なこと/もの」という際にはwhatはとても便利です。
I trust what she said. 彼女が言ったことを信じる などのように使用できます。
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