回答
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Water percolates the sand.
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Some ideas come into my mind.
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Some ideas spring up in my mind.
①"percolate"と言う動詞は、「濾過(ろか)する」「しみ出す」「ゆっくりと徐々に動く」のような意味で使います。
「水は、砂に浸透して行きます。」
②"come into one's mind" 「あまたに浮かび上がる」と言う意味です。
③"spring up in one's mind" 「あまたにわき上がる」という意味です。
②より③の方が、意味が強いと思います。
「温泉がわき上がる」を例文にすると、
"Hot water comes naturally to the surface from under the ground."
温泉は、旅館に浸かるお風呂のことではなく、ここでは、わき上がる温かな水として表現します。英語で表現する場合は、その内容に区別が必要です。