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ユーコネクトのアーサーです！
〜精神はだいたい「〜spirit」になります。
起業精神＝ entrepreneurial spirit
日本の精神＝ The spirit of Japan
ですのでこの場合は service spirit、または spirit of serviceと言えるでしょう。
この言い方は自然に伝わるのですが、「Hospitality」の方をよく使います。
The hospitality here is great.
The service spirit here is great.
「サービス精神がある」というのは「サービスがいい」に等しいといえば、英語でいうと簡単に「the service is great」と言えます。
そのお店はサービス精神がある。
The service is great at that store.
「hospitality」は「おもてなし」に近いです。宿泊業界でよく使うフレーズです。
お店の接客などの場合は「great service」
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アーサーより
アメリカ合衆国 
