与党側の狙いって英語でなんて言うの？

government party
ruling party

両方とも「与党」をさす言葉ですね。２つ目は分かりやすいですが１つ目は議席の配分によっては違和感がありそうです。

「狙い」というのは様々な言い方がありますが基本的には"objective"や"aim"、もし「はかりごと」のようにちょっとネガティブなニュアンスを持たせるのであれば"scheme"なんて単語もあります。