Place the empty boxes in the area for items to be discarded.
Put the empty boxes in the disposal area.
「排出側」は、「捨てるものを置く場所」と解釈して訳しました。
「置く」は、put や place で、またこのケースでは、場所を表す前置詞は in を使うのが適切です。
「空箱」→empty box
「捨てるものを置く場所」→discard pile, area for items to be discarded, disposal area
その他の言い方:
Put the empty boxes on the side for items to be disposed of.
*side(側)という言葉を使いたければ、on the sideと言えます。